Equação de estado no SDC GRACELI

no sistema SDC GRACELI, a estrtutura eletrônica, número atômico, isótopos e temperatura são fundamentais, como exemplo de água líquida se pode ter infinitos tipos, como água em solodificação, em evaporação, e outros.

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

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p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

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\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

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{\ f(p,V,T)=0}.

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\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\ pV=nRT}.

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A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

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{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

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a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

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{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

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{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

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{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

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{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

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p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

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a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Em 1972 Soave substituiu o termo 1/√(T) da equação Redlich-Kwong com uma função α(T,ω) envolvendo a temperatura e o factor acêntrico. A função α foi concebida para ajustar os dados de pressão de vapor de hidrocarbonetos e a equação trata muito bem esses materiais.

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

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a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

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\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

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\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

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${\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots$

B=-V_{c}\,

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

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B=b-{\frac {a}{RT}}.

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p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

p=\rho (\gamma -1)e-\gamma p^{0}\,

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p=\rho _{m}c_{s}^{2}

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pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{{\alpha +1}}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

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sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Na termodinâmica, uma equação de estado é uma relação matemática entre as grandezas termodinâmicas de estado, entre funções de estado de um sistema termodinâmico.^[1] Mais especificamente, uma equação de estado é uma equação termodinâmicaque descreve o estado da matéria sob um dado conjunto de condições físicas. É uma equação constitutiva que provê uma relação matemática entre duas ou mais funções de estado associadas com a matéria, tais como sua temperatura, pressão, volume, energia interna ou entropia. Equações de estado são úteis para a descrição das propriedades de fluidos, misturas de fluidos, sólidos, e até o interior de estrelas.

Uma equação de estado difere de uma equação fundamental no ponto em que uma equação de estado não encerra em si todas as informações termodinâmicas a respeito do sistema em estudo, ao passo que uma equação fundamental necessariamente o faz. A partir de uma equação fundamental é possível, mediante o formalismo termodinâmico, obter-se todas as equações de estado para o sistema, contudo o inverso não é verídico caso não se conheçam previamente todas as equações de estado do sistema. A ausência de apenas uma implica, em princípio, perda de informação associada ao sistema e a impossibilidade de construir-se uma equação fundamental a partir das outras. Há várias formas de expressar-se uma equação fundamental, estas relacionando-se mutuamente através das respectivas transformadas de Legendre.

A distinção entre uma equação fundamental e uma equação de estado é feita em função das grandezas relacionadas, e exige alguma compreensão sobre termodinâmica. A exemplo, a energia interna de um gás ideal, quando expressa em função do número de partículas do sistema, de seu volume e de sua entropia, constitui uma equação fundamental. Caso a equação da energia interna encontre-se expressa em função do número de partículas, de seu volume e da temperatura absoluta, tem-se então uma equação de estado e não mais uma equação fundamental. Esta, desde que junta à equação de Clayperon, permite a obtenção da primeira. Em contrapartida, dada apenas a primeira, obtém-se sem problemas ambas as equações de estado citadas.

Visão global

Ver também: Equação fundamental e equação de estado na transformada de Legendre

O uso mais importante de uma equação de estado é o de prever o estado de gases e líquidos. Uma das mais simples equações de estado para essa finalidade é a lei dos gases ideais, que é aproximadamente exata para gases a baixas pressões e temperaturas moderadas. No entanto, essa equação se torna cada vez mais imprecisa a altas pressões e temperaturas mais baixas, e falha em prever a condensação de um gás em um líquido. Portanto, uma série de equações de estado muito mais precisas têm sido desenvolvidas para gases e líquidos. Atualmente, não há equação de estado única que preveja exatamente as propriedades de todas as substâncias em todas as condições.

Além de prever o comportamento dos gases e líquidos, há também equações de estado para predizer o volume de sólidos, Incluindo a passagem de sólidos a partir de um estado cristalino para o outro. Há equações que modelam o interior do estrelas, incluindo estrelas de nêutrons. Um conceito relacionado é o fluido perfeito, equação de estado utilizada na cosmologia.

Histórico[editar | editar código-fonte]

Lei de Boyle (1662)[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Boyle-Mariotte

pV=\mathrm {constante} .\,\!

A lei de Boyle foi talvez a primeira expressão de uma equação de estado. Em 1662, o físico e químico irlandês Robert Boyle realizou uma série de experimentos empregando um tubo de vidro em forma de J, que foi selado em uma extremidade. Mercúrio foi adicionado ao tubo, prendendo uma quantidade fixa de ar no final curto e selado do tubo. Em seguida, o volume de gás foi cuidadosamente medido como mercúrio adicional adicionada ao tubo. A pressão do gás pode ser determinada pela diferença entre o nível de mercúrio na extremidade curta do tubo que apresentava abertura na extremidade. Através destas experiências, Boyle observou que o volume do gás variou inversamente com a pressão. Em forma matemática, este pode ser estabelecido como:

A relação acima também foi atribuída a Edme Mariotte e é por vezes referida como lei de Mariotte ou lei de Boyle-Mariotte. No entanto, o trabalho de Mariotte não foi publicado até 1676.

Lei de Charles ou Lei de Charles e Gay-Lussac (1787)[editar | editar código-fonte]

Em 1787 o físico francês Jacques Charles observou que oxigênio, nitrogênio, hidrogênio, dióxido de carbono e ar expandem-se na mesma medida sobre o mesmo intervalo de 80 kelvin. Mais tarde, em 1802, Joseph Louis Gay-Lussac publicaram resultados de experimentos similares, indicando uma relação linear entre volume e temperatura:

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

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Lei de Dalton das pressões parciais (1801)[editar | editar código-fonte]

A lei de Dalton das pressões parciais estabelece que a pressão de uma mistura de gases é igual a soma das pressões de todos os gases constituintes isolados.

Matematicamente, isto pode ser representado para n espécies como:

p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

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A lei dos gases ideais (1834)[editar | editar código-fonte]

Em 1834 Benoît Clapeyron combinou a lei de Boyle e a lei de Charles no primeiro estabelecimento da lei dos gases ideais. Inicialmente a lei foi formulada como pV_m=R(T_C+267) (com temperatura expressa em graus Celsius), onde R é a constante dos gases. No entanto, mais tarde, o trabalho revelou que o número deve realmente estar mais próximo de 273,2 , e então a escala Celsius foi definida com 0 °C = 273.15 K, resultando:

\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

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Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

Em 1873, J. D. van der Waals introduziu a primeira equação de estado derivada pelo pressuposição de um volume finito ocupado pelas moléculas constituintes.^[2] Sua nova fórmula revolucionou o estudo de equações de estado, e foi a mais afamadamente continuada via a equação de estado de Redlich–Kwong e a modificação de Soave de Redlich-Kwong.

Principais equações de estado[editar | editar código-fonte]

Para uma determinada quantidade de substância contida em um sistema, a temperatura, volume e pressão não são grandezas independentes; são conectadas por uma relação de forma geral:

{\ f(p,V,T)=0}.

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Nas equações a seguir as variáveis são definidas como segue. Qualquer consistente conjunto de unidades pode ser usado, embora unidades do SI são preferidas. Temperatura absoluta refere-se a ao uso das escalas de temperatura Kelvin (K) ou Rankine (°R), com zero sendo o zero absoluto.

\ p

= pressão (absolute);

\ V

= volume;

\ n

= número de moles de uma substância

\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ T

= temperatura absoluta;

\ R

= constante dos gases ideais (8.314472 J/(mol·K))

\ p_{c}

= pressão no ponto crítico;

\ V_{c}

= volume molar no ponto crítico;

\ T_{c}

= temperatura absoluta no ponto crítico

Lei dos gases ideais clássica[editar | editar código-fonte]

A lei dos gases ideais clássica pode ser escrita:

{\ pV=nRT}.

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A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

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onde

\rho

é a densidade,

\gamma =C_{p}/C_{v}

é o índice adiabático (razão de calores específicos),

e=C_{v}T

é a energia interna por unidade de massa (a "energia interna específica"),

C_{v}

é o calor específico a volume constante, e

C_{p}

é o calor específico a pressão constante.

Equações de estado cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

A equação de Van der Waals de estado pode ser escrita:

{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

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onde

V_{m}

é o volume molar, e

a

b

são constantes específicas da substância. Podem ser calculadas das propriedades críticas

p_{c},T_{c}

V_{c}

(notando-se que

V_{c}

é o volume molarno ponto crítico) como:

a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

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Proposta em 1873, a equação de estado de van der Waals foi uma das primeiras a obter melhores resultados que a lei dos gases ideais. Nesta marcante na história equação

a

é chamado o parâmetro de atração e

b

o parâmetro de repulsão ou o volume molecular efetivo. Embora a equação seja definitivamente superior à lei dos gases ideais e não prever a formação de uma fase líquida, a concordância com os dados experimentais é limitada por condições em que forma-se líquido. Embora a equação de van der Waals seja comumente referenciada em livros-texto e artigos por razões históricas, é agora obsoleta. Outras equações modernas de complexidade apenas ligeiramente superior são muito mais precisas.

A equação de van der Waals pode ser considerada como a lei dos gases ideais "melhorada" devido a duas razões independentes:

As moléculas são consideradas como partículas com volume, e não pontos materiais. Assim $V$ não pode ser muito pequeno, menos que alguma constante. Então, nós temos ( $V-b$ ) em vez de $V$ .
Enquanto as moléculas de um gás ideal não interagem, consideramos que moléculas atraem outras a uma distância dos raios de várias moléculas. Isto não causa efeito no interior do material, mas as moléculas da superfície são atraídas para o material da superfície. Vemos isso como uma diminuição da pressão sobre o revestimento exterior (que é usada na lei dos gases ideais), então escrevemos ( $p+$ algo) em vez de $p$ . Para avaliar esse ‘algo’, devemos examinar uma força adicional agindo em um elemento de superfície gasosa. Enquanto a força que age em cada molécula de superfície é ~ $\rho$ , a força que age sobre o elemento inteiro é ~ $\rho ^{2}$ ~ ${\frac {1}{V_{m}^{2}}}$ .

Com as variáveis de estado reduzidas, i.e. V_r=V_m/V_c, P_r=P/P_c e T_r=T/T_c, a forma reduzida da equação de Van der Waals pode ser formulada:

{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

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O benefício desta forma é que para dadas T_r e P_r, o volume reduzido do líquido e gás pode ser calculado diretamente usando-se o método de Cardano para a forma reduzida:

{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

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Para P_r<1 e T_r<1, o sistema está em um estado de equilíbrio vapor líquido. A equação cúbica de estado reduzida resulta neste caso 3 soluções. a maior e a menor soução são o volume reduzido de gás e líquido.

Equação de estado de Redlich–Kwong[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Equação de estado de Redlich–Kwong

{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

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a={\frac {0.42748\,R^{2}\,T_{c}^{{\,2.5}}}{p_{c}}}

b={\frac {0.08662\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

Introduzida em 1949, a equação de estado de Redlich–Kwong foi uma melhora considerável sobre outras equações de seu tempo. É ainda de interesse, principalmente devido à sua forma relativamente simples. Embora superior à equação de estado de van der Waals, ela trata pobremente no que diz respeito à fase líquida e, portanto, não pode ser usada para calcular com precisão equilíbrios líquido-vapor. No entanto, ele pode ser usado em conjunto com correlações de fase líquidas separadas para este fim.

A equação de Redlich-Kwong é adequada para o cálculo de propriedades em fase gasosa, quando a relação entre a pressão para o pressão crítica (pressão reduzida) é inferior a cerca de metade da proporção da temperatura para a temperatura crítica (temperatura reduzida):

{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

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Modificação de Soave de Redlich-Kwong[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

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a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

Equação de estado de Peng-Robinson[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

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a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Na forma polinomial:

A={\frac {a\alpha p}{R^{2}\,T^{2}}}

B={\frac {bp}{RT}}

Z^{3}-(1-B)\ Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\ Z-(AB-B^{2}-B^{3})=0\,\!

onde,

\omega

é o factor acêntrico das espécies,

R

é a constante dos gases perfeitos e Z=PV/(RT) é o fator de compressibilidade.

A equação de Peng-Robinson foi desenvolvida em 1976 de maneira a satisfazer as seguintes metas:^[3]

Os parâmetros deveríar ser expressáveis em termos de propriedades críticas e o factor acêntrico.
O modelo deveria produzir razoável precisão próximo ao ponto crítico, particularmente para cálculos do fator de compressibilidade e densidade de líquidos.
As regras de mistura não devem empregar mais de um único parâmetro de interação binário, que deve ser independente da pressão, temperatura e composição.
A equação deveria ser aplicável a todos os cálculos de todas as propriedades de fluidos em processos de gás natural.

Para a maior parte a equação de Peng-Robinson apresenta desempenho semelhante à equação de Soave, embora seja geralmente superior na predição da densidade de líquidos de diversos materiais, especialmente os apolares. As funções de partida da equação de Peng-Robinson são dadas em um artigo separado.

Equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue[editar | editar código-fonte]

A equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue (ESD) foi proposta em 1990.^[4] A equação visa corrigir uma lacuna na equação de estado de Peng-Robinson, em que houve uma imprecisão no termo repulsivo de van der Waals. A equação de estado considera o efeito da forma de uma molécula não polar e pode ser estendida para polímeros, com a adição de um termo extra (não mostrado). A equação de estado em si foi desenvolvida por meio de simulações computacionais de modelagem e deve capturar a física essencial do tamanho, forma e ligações de hidrogênio.

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

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onde:

Z^{{{\rm {{rep}}}}}={\frac {4c\eta }{1-1.9\eta }}

Z^{{{\rm {{att}}}}}=-{\frac {z_{m}q\eta Y}{1+k_{1}\eta Y}}

c

é um "fator de forma", com

c=1

para moléculas esféricas

Para moléculas não esféricas, a seguinte relação é sugerida:

c=1+3.535\omega +0.533\omega ^{2}

onde

\omega

é o factor acêntrico

O número reduzido de densidade

\eta

é definido como

\eta ={\frac {v^{*}n}{V}}

onde

v^{*}

é o parâmetro de tamanho característico

n

é o número de moléculas

V

é o volume do recipiente

O parâmetro de tamanho característico é relacionado ao parâmetro de forma

c

através de

v^{*}={\frac {kT_{c}}{P_{c}}}\Phi

onde

\Phi ={\frac {0.0312+0.087(c-1)+0.008(c-1)^{2}}{1.000+2.455(c-1)+0.732(c-1)^{2}}}

k

é a constante de Boltzmann.

Observando-se as relações entre a constante de Boltzmann e a constante dos gases perfeitos, e observando-se que o número de moléculas pode ser expressa em termos de número de Avogadro e a massa molar, o número de densidade reduzido

\eta

pode ser expresso em termos do volume molar como

\eta ={\frac {RT_{c}}{P_{c}}}\Phi {\frac {1}{V_{m}}}.

O parâmetro de forma

q

aparece no termo de atração e o termo

Y

dados por

q=1+k_{3}(c-1)

(e é portanto também igual a 1 para moléculas esféricas).

Y=\exp \left({\frac {\epsilon }{kT}}\right)-k_{2}

onde

\epsilon

é a profundidade do potencial de uma caixa quadrada e é dado por

{\frac {\epsilon }{k}}={\frac {1.000+0.945(c-1)+0.134(c-1)^{2}}{1.023+2.225(c-1)+0.478(c-1)^{2}}}

z_{m}

k_{1}

k_{2}

k_{3}

são constantes na equação de estado:

z_{m}=9.49

para moléculas esféricas (c=1)

k_{1}=1.7745

para moléculas esféricas (c=1)

k_{2}=1.0617

para moléculas esféricas (c=1)

k_{3}=1.90476.

O modelo pode ser estendido para associar os componentes e misturas de componentes não associados. Os detalhes estão no artigo de J.R. Elliott Jr et al. (1990).^[4]

Equações de estado não cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Dieterici[editar | editar código-fonte]

\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde a está associado com a interação entre moléculas e b leva em conta o tamanho finito das moléculas, similarmente à equação de Van der Waals.

As coordenadas reduzidas são:

\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equações de estado viriais[editar | editar código-fonte]

Equação de estado virial[editar | editar código-fonte]

{\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots

B=-V_{c}\,

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Embora normalmente a mais conveniente equação de estado, a equação virial é importante porque pode ser derivada diretamente da mecãnica estatística. Se pressupostos apropriados sobre a formulação matemática das forças intermoleculares, expressões teóricas podem ser desenvolvidas para cada um dos coeficientes. Neste caso Bcorresponde a interações entre pares de moléculas, C para tripletos, e assim por diante. A precisão pode ser aumentada indefinidamente, considerando os termos de ordem superior.

Isto também pode ser usado para trabalhar-se sobre a temperatura de Boyle (a temperatura na qual B = 0 e a lei dos gases ideais aplicam-se) de a e b da equação de estado de Van der Waals. Se usa-se o valor para B mostrado abaixo;

B=b-{\frac {a}{RT}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A equação de estado BWR[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Equação Benedict–Webb–Rubin

p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde

p = pressão

ρ = a densidade molar

Valores dos vários parâmetros para 15 substâncias podem ser encontrados em K.E. Starling (1973). Fluid Properties for Light Petroleum Systems. [S.l.]: Gulf Publishing Company

Outras equações de estado de interesse[editar | editar código-fonte]

Equação de estado "enrijecida"[editar | editar código-fonte]

Quando considera-se água sob pressões muito altas (aplicações típicas são explosões nucleares subaquáticas, litotripsia de choque sônico e sonoluminescência) a equação de estado "enrijecida" é frequentemente usada:

p=\rho (\gamma -1)e-\gamma p^{0}\,

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

e

é a energia interna por unidade de massa,

\gamma

é uma constante empiricamente determinada tomada como sendo aproximadamente 6.1, e

p^{0}

é outras constante, representando a atração molecular entre moléculas de água. A magnitude da correção é aproximadamente 2 gigapascais (20000 atmosferas).

A equação é estabelecida nesta forma porque a velocidade do som na água é dado por

c^{2}=\gamma (p+p^{0})/\rho

Assim, a água se comporta como se fosse um gás ideal já a cerca de 20000 atmosferas (2 GPa) de pressão, e explica porque a água é comumente assumida como sendo incompressível: quando as alterações da pressão externa a partir de 1 atmosfera a 2 atmosferas (100 kPa a 200 kPa), a água se comporta como um gás ideal quando varia de 20001-20002 atmosferas (2000.1 MPa para 2000.2 MPa).

Esta equação não prediz a capacidade de calor específico da água, mas algumas alternativas simples estão disponíveis para os processos severamente não isentrópicos tais como choques intensos.

Equação de estado ultrarrelativística[editar | editar código-fonte]

Um fluido ultrarrelativístico tem equação de estado

p=\rho _{m}c_{s}^{2}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

p

é a pressão,

\rho _{m}

[e a densidade de massa, e

c_{s}

é a velocidade do som. Esta equação de estado tem aplicação em cosmologia.^[5]

No quadro da relatividade geral, as dinâmicas de modelos como os resultantes das soluções de Friedmann para as equações de campo implicam no tratamento do universo como um gás. Com base nestes modelos e com mudanças de valores de determinadas variáveis, procura-se se estabelecer o comportamento do universo ao longo do tempo. Como por exemplo no caso em que são considerados modelos simétricos axialmente anisotrótipos quando as fontes do campo gravitacional são matéria ultrarrelativística, assim como também é considerado homogêneo o campo magnético, e os fluxos de partículas livres.^[6]

Uma classe de soluções em cosmologia é obtida das equações de Einstein para esferas de líquido (um modelo para tratar-se o universo de uma maneira hidrodinâmica) com valores finitos da densidade de energia e pressão em seu centro. As chamadas quarta solução de Tolman e a solução de Adler pertencem a essa classe. Novas soluções são apresentadas, como por exemplo, com parâmetros de configuração calculados para uma equação de estado ultrarrelativístico no centro da esfera,^[7] assim como modelos que tratam do limite assintótico à singularidade cosmológica, na dinâmica de um universo quase isotrópico na presença de matéria ultrarrelativística e um campo de auto-interação escalar real.^[8]

São estudadas também a transmissão de ondas de choque em fluidos ultrarrelativísticos, com base em equações de estado para tais fluidos.,^[9] Estes estudos com modelos de fluidos em cosmologia permitem a construção de uma teoria dinâmica geométrica de choque, também denominada teoria CCW (de Chester–Chisnell–Whitham^[10] com aplicações em astrofísica.^[11]

A colisão ultrarrelativista de íons pesados são tratadas por equações de estado numa hidrodinâmica relativística dependente do tempo.^[12]

Equação de estado de Bose ideal[editar | editar código-fonte]

A equação de estado para um gás de Bose ideal é

pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{{\alpha +1}}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde α é um expoente específico para o sistema (e.g. na ausência de um campo potencial, α=3/2), z é exp(μ/kT) onde μ é o potencial químico, Li é o polilogaritmo, ζ é a função zeta de Riemann, e T_c é a temperatura crítica na qual um condensado Bose–Einstein começa a formar-se.

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

sábado, 2 de março de 2019

Visão global

Histórico[editar | editar código-fonte]

Lei de Boyle (1662)[editar | editar código-fonte]

Lei de Charles ou Lei de Charles e Gay-Lussac (1787)[editar | editar código-fonte]

Lei de Dalton das pressões parciais (1801)[editar | editar código-fonte]

A lei dos gases ideais (1834)[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

Principais equações de estado[editar | editar código-fonte]

Lei dos gases ideais clássica[editar | editar código-fonte]

Equações de estado cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Redlich–Kwong[editar | editar código-fonte]

Modificação de Soave de Redlich-Kwong[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Peng-Robinson[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue[editar | editar código-fonte]

Equações de estado não cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Dieterici[editar | editar código-fonte]

Equações de estado viriais[editar | editar código-fonte]

Equação de estado virial[editar | editar código-fonte]

A equação de estado BWR[editar | editar código-fonte]

Outras equações de estado de interesse[editar | editar código-fonte]

Equação de estado "enrijecida"[editar | editar código-fonte]

Equação de estado ultrarrelativística[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Bose ideal[editar | editar código-fonte]